Chapitre 5 - Géométrie dans l'espace
- Droites et plans : positions relatives
- Orthogonalité de deux droites
- Orthogonalité de d'un plan et d'une droite
B Parallélisme
Il n'est pas aisé de visualiser une configuration spatiale représentée en perspective. Il est souvent plus éclairant d'utiliser un raisonnement déductif à partir de propriétés géométriques simples.
1Parallélisme entre droites
Si \(\mathcal{P_1}\) et \(\mathcal{P_2}\) sont deux plans parallèles, alors tout plans \(\mathcal{Q}\) qui coupe \(\mathcal{P_1}\) coupe aussi \(\mathcal{P_2}\) . De plus les deux droites d’intersections sont parallèles.
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Soient \(\mathcal{D_1}\) appartenant à \(\mathcal{P_1}\) et \(\mathcal{D_2}\) appartenant à \(\mathcal{P_2}\). Si \(\mathcal{D_1}\) et \(\mathcal{D_2}\) sont parallèles alors la droite \(\Delta\), droite d’intersection de \(\mathcal{P_1}\) et \(\mathcal{P_2}\) , est parallèle à \(\mathcal{D_1}\) et à \(\mathcal{D_2}\) .
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2Parallélisme entre plans
Deux plans parallèles à un troisième plan sont parallèles entre eux.
Soit \(d_1\) et \(d_2\) deux droites sécantes de \(\mathcal{P}\). Soit \(d_1'\) et \(d_2'\) deux droites sécantes de \(\mathcal{P'}\). Si \(d_1\) et \(d_1'\) sont parallèles, et si \(d_2\) et \(d_2'\) sont parallèles, alors les plans \(\mathcal{P}\) et \(\mathcal{P'}\) sont parallèles.
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3Parallélisme entre droites et plans
Si une droite \(d\) est parallèle à une droite \(d'\), alors \(d\) est parallèle à tout plan contenant \(d'\).
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Si deux plans sont parallèles, alors toute droite de l’un des plans est parallèle à l’autre plan.